Oorspronkelijk gepubliceerd in 2007
Uit het hoofd: vierkantswortels!
Stel dat iemand op café zich tussen twee pinten door afvraagt hoeveel de vierkantswortel van 6241 is, en dat gij daarop "79" antwoordt. Droomt ge daar soms van? Dikwijls zal het zich niet voordoen, maar als... dan ge zijt de held. 't Is de moeite.
Ge kent de kwadraten van de getallen onder de 10: 1x1=1, 2x2=4, ... , 9x9=81. Daaruit kunt ge afleiden dat...
- de wortel van een kwadraat eindigend op 1 eindigt op 1 of 9 (12=1 of 92=81)
- de wortel van een kwadraat eindigend op 4 eindigt op 2 of 8 (22=4 of 82=64)
- de wortel van een kwadraat eindigend op 9 eindigt op 3 of 7 (32=9 of 72=49)
- de wortel van een kwadraat eindigend op 6 eindigt op 4 of 6 (42=16 of 62=36)
- de wortel van een kwadraat eindigend op 5 eindigt op 5 (52=25)
Daarmee weet ge al iets -maar 't is nog niet echt indrukwekkend.
Getallen van 3 of 4 cijfers
De vierkantswortel van een getal van 3 of 4 cijfers heeft 2 cijfers. Hoe vindt ge die wortel? We nemen als uitgangspunt het café-getal van daarnet, 6241.
Ge begint met een ruwe benadering. 802=6400 (da's teveel) en 702=4900, dus de wortel ligt ergens tussen 70 en 80 (exclusief). Daarmee weet ge dat het eerste cijfer een 7 is.
Het tweede cijfer moet een 1 of een 9 zijn, want zoals net gezegd: alleen daarmee krijgt ge een kwadraat eindigend op 1, zoals in dit geval het getal 6241. Welk van beide is het? Ge vermenigvuldigt het getal dat ge al hebt (die 7) met "zichzelf + 1", zijnde 8. Dat geeft 56. Die uitkomst vergelijkt ge met 62, het eerste deel van uw kwadraat. Is het meer, dan hebt ge teveel en dan neemt ge het kleinste alternatief, in dit geval 1. Is het te weinig (zoals hier: 56 < 62), dan neemt ge het grootste, 9. Voila, de vierkantswortel van 6241 is 79.
Een ander voorbeeld: wat is de vierkantswortel van 3969? Antwoord:
- 39 ligt tussen 62 en 72, dus het gezochte getal begint met een 6.
- Het tweede cijfer moet een 3 of een 7 zijn (want het kwadraat, 3969, eindigt op een 9).
- Vermits 6*(6+1) > 39 (teveel!), nemen we het kleinste van de twee, zijnde het getal 3.
De vierkantswortel van 3969 is 63.