DreticusOorspronkelijk gepubliceerd in 2004
Uit het hoofd vermenigvuldigen
Hoeveel is 68355 * 47619?
Het antwoord is 3 254 996 745 -maar da's moeilijk, hoe komt ge daar aan met hoofdrekenen alleen? Ge verdeelt de bewerking over een hele reeks simpele bewerkingen, daar komt het op neer.
We zullen met een eenvoudiger voorbeeld beginnen. Stel dat iemand u vraagt hoeveel 132 * 465 is. 't Is al goed, het is maar hypothetisch. Stel dat ge geen papier hebt en geen potlood en geen rekenmachine maar ge wilt toch de uitkomst kennen, al is het maar om indruk te maken op de vraagsteller. Ge zoudt met andere woorden zonder verpinken willen zeggen dat het 61380 is.
Welnu, dat kunt ge niet. Althans, ik niet. Maar als u even respijt wordt gegund, dan kunt ge het wel, als volgt:
Ge zet de twee getallen onder mekaar, in uw hoofd of (toegegeven: veel gemakkelijker) op papier. Vervolgens voert ge vijf reeksen bewerkingen uit (zie de tekening hieronder). Van de vijf uitkomsten onthoudt ge telkens het laatste cijfer want dat zijn onderdeeltjes van het woord "eenenzestigduizenddriehonderdtachtig" dat zo meteen over uw lippen moet komen.
Afbeelding 1: Stappen in de vermenigvuldiging
De eerste bewerking (stap 1 in het schema hierboven) is de simpelste: vermenigvuldig de laatste cijfers van beide getallen, da's 2*5 = 10. Onthoud 0 als "het laatste cijfer van de uitkomst" en draag die 1 over naar de volgende stap.
Voor die tweede stap schuift ge 1 cijfer op naar links, ge gaat werken met de cijfers 3 en 2 in het eerste getal en 6 en 5 in het tweede. Ge vermengvuldigt kruiselings (het meest linkse cijfer bovenaan met het meest rechtse onderaan, en ge schuift verder op terwijl ge de uitkomsten optelt), dus (3*5) + (2*6). Samen met die 1 van daarnet is dat 28, dus onthoud 8 als cijfer en draag de 2 over.
Voor de derde reeks schuift ge weer 1 cijfer op naar links, ge gaat dus werken met alle cijfers. Ge vermenigvuldigt kruiselings, in dit geval dus: (1*5) + (3*6) + (2*4) = 31. Plus natuurlijk die overgedragen 2, da's samen 33. Draag die eerste 3 over.
Het ergste is nu voorbij. Ge schuift weer eentje op en ge vermenigvuldigt kruiselings, dat is (1*6) + (4*3) = 18 plus die 3 van daarnet, dus 21. Noteer de 1 in uwe kop en draag de 2 over.
Nu blijft alleen nog (1*4) over, plus die overgedragen 2, dat is dus 6. Voila, ge hebt het. Ge roept "61380!" en uw kameraden kijken verbaasd op, wat bezielt u? Leg hen uit dat dat de uitkomst is van die berekening van even voordien; het heeft wat tijd gekost omdat ge gedronken hebt. Met wat geluk weten ze zelf de exacte cijfers niet meer, dus dan zegt ge als uitkomst wat ge maar wilt, ge moet dat zelf aanvoelen.
Nadeel van de methode is dus dat ge eerst het laatste cijfer van de uitkomst kent en pas helemaal op het laatste het eerste cijfer. Het ware beter omgekeerd. Anderzijds moet ge eigenlijk geen tussentijdse resultaten onthouden behalve de cijfers van de uitkomst zelf. Ge kunt deze methode gebruiken voor getallen van eender welke lengte. Men geeft u bijvoorbeeld 2 getallen van 10 cijfers. Ge schrijft ze onder mekaar, ge zet er u aan en zie, enkele minuten later staat de uitkomst er netjes onder, zonder ook maar 1 enkele tussentijdse bewerking. Dat op zich is al erg straf.
Nee, echt snel gaat het niet, maar met enige oefening is het best te doen.