Oorspronkelijk gepubliceerd in 2012

Een regelrechte ramp (en haar gevolgen)

Is het u al ooit overkomen, beste schaker, dat ge de duimen moest leggen tegen een ontzettend veel lager gequoteerde tegenstander, niet omdat ge door een prachtzet uit het zadel waart gelicht, maar omwille van iets dat niets met schaken te maken had? Een GSM die afgaat tijdens uw partij tegen een broekventje -in uw binnenzak? Uw hand die in de partij tegen Joris Duizendpunter naar de koning reikt en daarbij de dame omstoot? Of, ge hebt teveel gedronken en ge vindt uw laag gequoteerde tegenstander opeens zo sympathiek dat ge hem per ongeluk een hand geeft? In elk van deze scenario's zijt ge op slag een bom elopunten kwijt terwijl het eigenlijk allemaal niks met schaken te maken heeft. Regelrechte rampen zijn het.

Maar gaat ge met uw 1600 over twintig jaar nog steeds moeten zeggen dat ge eigenlijk 1632 waard bent, doordat uw GSM in het jaar 2012 ongelukkigerwijze is afgegaan? Nee, gelukkig niet! Intu´tief voelt ge aan dat de gevolgen van dit vreselijk incident, zelfs als het nooit zou worden gecompenseerd door gelijkaardige giften vanwege uw tegenstanders, stilaan wegebben. Ge zijt van dan af immers 32 punten ondergewaardeerd, een underdogpositie die u extra punten oplevert! Toen ge zelf nog 2000 elopunten hadt, kreegt ge 16 punten bij voor een overwinning tegen een andere 2000. Hebt ge na het GSM-incident nog maar 1968 (= 2000-32), terwijl er voor de rest niks aan u veranderd is, dan krijgt ge voor een overwinning tegen diezelfde 2000 plots 17 punten. Het levert u m.a.w. ÚÚn punt extra op.

De vraag is nu: als dat zo zit, hoeveel partijen moet ge dan spelen vooraleer de gevolgen van dat 32 punten-incident helemaal zijn weggewerkt?

Om dit te berekenen heb ik een simulatieprogramma geschreven. Laat mij echter eerst met een voorbeeld nog eens precies omschrijven wat het simuleert. Ge verliest een partij om redenen die niets met uw schaaksterkte te maken hebben: 32 punten weg. Daardoor wordt ge bij de nieuwste elo-berekening nog slechts 1600 elopunten waard geacht in plaats van 1632, uw echte waarde. Hoeveel partijen moet ge dan spelen om die 32 punten terug te winnen? We veronderstellen gemakshalve dat ge de benodigde partijen afhaspelt voor de eerstvolgende eloverwerking (anders spelen er nog andere factoren mee) en dat ge ondertussen niet evolueert qua speelsterkte. En dit alles bij een K-factor 32. Dat is het onderwerp van de simulatie.

Zoals we net al zagen wint ge na 1 partij gemiddeld 1 elopunt terug. Hadt ge dat incidentje nooit meegemaakt, dan hadt ge nu officieel 1632 punten, en na 1 partij gemiddeld nog steeds 1632 (d.w.z. +0) want dat is uw Ware Sterkte. Maar na en door dat incidentje hebt ge officieel 1600 punten, en als 1632-er in schaapskleren komt ge door 1 partij te spelen op sterkte gemiddeld 1 punt bij. Zie deze breed uitgesmeerde tabel:

Aantal partijen Elowinst
1 1
5 7
10 14
15 21
20 28
23 32

Tabel 1: Verwachte elowinst bij onderwaardering van 32 elopunten

Zoals ge ziet, wint ge na 5 partijen gemiddeld 7 punten, na 10 partijen gemiddeld 14 punten enzovoort. Kijk nu naar de laatste rij: na 23 partijen als ondergewaardeerde wint ge gemiddeld 32 punten terug. Het antwoord op onze vraag is dus 23. Speelt ge na het GSM incident 23 partijen (binnen het jaar), dan hebt ge de gevolgen van uw ongelukske volledig gewist door uw sluipende ondergewaardeerdheid. Nog anders gezegd: als ge die noodlottige avond thuis waart gebleven en niet hadt geschaakt, dan hadt ge nu, 23 partijen later, precies evenveel elopunten gehad. Het incidentje kost u 23 partijen.

Dat was het dan, tot volgende keer? Nee, de gewiekste schaker heeft natuurlijk lont geroken. Waarom stoppen na 23 partijen? Waarom doen we niet gewoon verder? Gelijk hebt ge, want:

Dit laatste is buitengewoon interessant: als ge uw GSM laat afgaan in de partij tegen Broekje en uw rechtmatige 32 verliespunten incasseert, kunt ge nadien, door 704 partijen te spelen op uw niveau -waarvoor ge per definitie geen moeite moet doen- 1000 elopunten winnen. Nu gij! Maar pronk er niet te veel mee, want 80 partijen op datzelfde moeiteloze niveau later zijt ge die 1000 punten al opnieuw kwijt.

In praktijk komt het zo ver niet, want (a) ge hebt na 704 partijen een andere K-factor (wellicht 10), en (b) als ge teveel punten wint tijdens een elo-periode, dan gelden de normale regels niet, er wordt dan een nieuwe rating geschat. Vermits we aannemen dat ge niet evolueert en dus de hele tijd op uw gewone niveau blijft schaken, zal die schatting na 704 partijen opnieuw... 1632 zijn. Net zoals na 23 partijen dus, 681 partijen voor niks! Zo denk ik toch.

Nog een laatste woord. Ge hebt misschien geen simulatieprogramma nodig om dit alles te berekenen. Ge redeneert bijvoorbeeld als volgt: als ik schaak tegen een speler die 32 elopunten lager staat geklasseerd, verhoogt mijn winstkans van .50 (winstkans tegen een gelijke tegenstander) naar .54. Dit betekent dus dat ik op de lange termijn per partij (.54 - .50) * K-factor elopunten win, zijnde in dit geval 1.28.

Volgens mijn simulaties is dat geen 1.28 maar 1.42 punten (1000 / 704). Misschien komt dat doordat die .54 een afronding is (het kan nl. ook .544 zijn). Misschien heeft het ermee te maken dat de winstkans op een gegeven ogenblik wordt geplafonneerd. Ik pieker er niet over; als het 1.28 punten is, dan duurt het 25 partijen in plaats van 23 om die 32 punten weg te werken. Wellicht is dat getal voor u nog gemakkelijker te onthouden ook.

Nog een allerallerlaatste opmerking: ge kunt de zaak ook van de andere kant bekijken. Als ge erin slaagt om de GSM van een grootmeester te laten rinkelen tijdens uw onderlinge partij, stop dan maar met schaken want ge verliest bij elke partij die ge van dan af speelt (nadat de nieuwe elo's zijn uitgekomen bedoel ik en tot aan de volgende) gemiddeld dik 1 elopunt, al schaakt ge niet anders dan zoals ge altijd al hebt gedaan.

Ja, de wereld zit onrechtvaardig in elkaar.