Nieuwe kleren voor Keizer

"Een goede clubgeest gaat gepaard met gezellige speelavonden. Nochtans zullen deze speelavonden aan vervlakking en gebrek aan interesse lijden als niet tegelijkertijd wordt getracht het spelpeil zo hoog mogelijk op te voeren".

Zo begint het knusse artikel van Keizer (ergens aan het eind van de jaren '50?), aangehaald in het boekje van de "Geelse Schaakkring, juli 87".

"Wanneer het in een clubkampioenschap onmogelijk is om iedereen tegen iedereen te laten schaken, aldus Keizer, worden de spelers gewoonlijk over twee groepen verdeeld (een zwakke en een sterke) en worden er twee aparte competities georganiseerd met stijgers en dalers. Eén plaats verschil kan dan betekenen dat men een heel jaar lang tegen te sterke of te zwakke tegenstanders moet schaken en dit kan", nog steeds volgens Keizer, "afhankelijk van het karakter van de betrokkene, zijn animo voor de wedstrijd beïnvloeden".

Keizer prijst zichzelve dan ook heel gelukkig "een basis-methode gevonden te hebben, welke het mogelijk maakt met ontwikkeling van alle opgesomde bezwaren tot een nauwkeurige, het rechtvaardigheidsgevoel bevredigende ranglijst te komen". Dit klinkt bijna zoals Euwe, heel knap! Bovendien bevat het "een aantal attraktieve elementen, welke een gezond verenigingsleven uitermate bevorderen".

Overzicht van het keizersysteem

Het Keizersysteem wordt gebruikt wanneer niet elke speler elke ronde kan spelen. (Als dat wel het geval is, gebruikt men meestal het Zwitsers systeem.) Omdat er soms verwarring bestaat over de precieze implementatie ervan, is een korte beschrijving op zijn plaats.

Puntentelling

In het Keizersysteem krijgt elke speler bij aanvang van een ronde een waardering op basis van zijn rangschikking, bijvoorbeeld: waardering=20 voor wie eerste staat, =19 voor de tweede, =18 voor de derde, enzovoort). Bij winst krijgt een speler de waardering van zijn tegenstander bijgeteld bij zijn score en bij remise de helft daarvan. Dus: als je tegenstander 20 waard is, vergaar je 20 punten als je tegen hem wint en 20/2=10 punten als je remise speelt. Bij verlies krijg je niks.

De rangschikking wordt na de ronde opnieuw berekend en elke speler krijgt een nieuwe waardering (20, 19, ...) al naargelang zijn plaats in die nieuwe rangschikking.

Paring

De paring is steeds als volgt: de hoogst geklasseerde speler (nummer 1) speelt tegen nummer 2. Als die al tegen mekaar hebben gespeeld, dan wordt hij gepaard aan nummer 3. En als ook dat niet meer kan, dan wordt het 1 tegen 4, of 1 tegen 5, enzovoort. Nummer 2 speelt (als hij niet uitgeloot is tegen nummer 1) tegen nummer 3, of nummer 4, 5, 6... .

Een voorbeeld

... met de namen uit de wereld van Keizer. Dit zijn de deelnemers met een beginscore en -waarde:

Naam Score Waarde
1. Jansen 6.00 6
2. Pietersen 5.00 5
3. Bakker 4.00 4
4. Slager 3.00 3

En zo ziet de stand eruit na de eerste ronde, waarin Bakker Slager versloeg en Jansen ondanks een sterke aanval niet verder kwam dan een remise tegen Pietersen:

Ronde 1
Bakker - Slager 1 - 0
Pietersen - Jansen ½ - ½
Naam Score Waarde
1. Jansen 8.50 6
2. Pietersen 8.00 5
3. Bakker 7.00 4
4. Slager 3.00 3

Hoe komt Jansen aan 8.50 punten? Antwoord: hij had al 6.00 punten bij aanvang van de ronde (zie de beginstand) en hij heeft er 5/2=2.50 bijgekregen door zijn remise tegen iemand die bij aanvang van de eerste ronde 5 punten waard werd geacht.

In de tweede ronde moet Jansen opnieuw vrede nemen met remise, terwijl op het andere bord Pietersen de maat neemt van Bakker. De stand is nu:

Ronde 2
Jansen - Slager ½ - ½
Pietersen - Bakker 1 - 0
Naam Score Waarde
1. Pietersen 12.00 6
2. Jansen 10.00 5
3. Bakker 7.00 4
4. Slager 6.00 3

Hoe komt Pietersen aan 12.00 punten? Bj aanvang van de ronde werd hij zelf 5 punten waard geacht, dus die heeft hij al. Door zijn remise tegen Jansen (in de eerste ronde) krijgt hij de helft van de waarde van Jansen, dus 6/2=3.00, en de overwinning tegen Bakker levert nog eens 4.00 extra punten op (de waarde van Bakker). Alles samen maakt dat 5+3+4=12.00 punten.

Omtrent de concrete implementatie

Wat als een speler afwezig is? In het Keizersysteem wordt dit gecompenseerd. Het geven van afwezigheidspunten voorkomt namelijk dat de betere spelers bij een vroege afwezigheid in de laag gewaardeerde regionen van de rangschikking terechtkomen, het moeras waar weinig punten te scoren zijn. Het zou jammer zijn als iemand door een vroege afwezigheid zijn kans op een ereplaats verspeelt.

Afwezigheidspunten

Hoeveel punten geven we zulke afwezige? Keizer zegt: 1/3 van de eigen waarde ("als hij tenminste een goede reden heeft voor de afwezigheid" -schakers opgelet!). Dat is nog zo gek niet: indien de speler was opgedaagd, was hij gemiddeld tegen een ongeveer even hoog gerangschikte speler uitgekomen, waartegen hij "gemiddeld" remise behaald had en dus ongeveer 1/2de van zijn eigen waarde. Dat is iets meer dan 1/3, maar het verschil is niet beslissend.

In sommige clubs geeft men 1/3 voor de eerste afwezigheid, vervolgens 1/4, 1/5, 1/6 enzovoort.

Soms ook geeft men maximaal 3 keer 1/3 voor afwezigheden, of maximaal 4 keer 1/4...).

Troostprijs voor de bye

En wat krijgt de oneven speler, de man die moet afblijven (de bye)? 2/3 van de eigen waarde lijkt een faire regeling. De oneven speler is aanwezig en had gemiddeld -als hij had gespeeld- de helft van zijn eigen waarde behaald ("remise tegen iemand van de eigen sterkte"), zoals gezegd. Hij offert zich echter op en heeft dus tesamen met de gebruikelijke schouderklopjes meer dan de helft verdiend; 2/3 lijkt dus een mooie opsteker, zeker wanneer men bedenkt dat het in het Keizersysteem de laagst geklasseerde is die eerst in aanmerking komt om bye te zijn (wat dus het bovenste deel van de rangschikking ongemoeid laat).

De beginwaarde

Welke waarde geeft men aan de eerste speler? Laat ons even de extremen overschouwen. Stel dat er 28 spelers zijn en dat men de eerste speler 28 punten waard acht en bijgevolg de laatste 1. Welnu, stel dat de de beste tegen de slechtste wordt uitgeloot. Dan doet de kampioen er beter aan om vlak voor de loting naar huis te gaan, want voor een afwezigheid krijgt hij meer compensatie dan voor een overwinning. (Hij krijgt in dit geval bijvoorbeeld 28/3 punten bij afwezigheid terwijl een overwinning hem welgeteld 1 punt oplevert.) Hij maakt zich dus best (vlak voor de loting) met een nepreden uit de voeten.

Stel het andere uiterste: de hoogst gerangschikte speler wordt 100 000 punten waard geacht, de laatste 100 000 min 27 punten (een prutske). De kampioen die door ziekte 1x afwezig moet blijven, verspeelt daarmee zijn kansen op de titel: hij krijgt een schamele 34000 punten voor zijn afwezigheid (100 000/3 zeg maar) terwijl zijn naaste achtervolger door een overwinning tegen gelijk wie er bijna 100 000 min een prutske krijgt. Onze kampioen had voor de gelegenheid beter zijn hond ingeschreven voor het clubkampioenschap en die vanuit zijn ziekbed thuis in een schertspartij verslagen, dan bleef hij in de running.

Keizer raadt aan om het aantal deelnemers met 1.5 te vermenigvuldigen om de waarde van de eerste speler te bepalen. Een goede vuistregel.

Kleur

Wat betreft de kleurbedeling is de officiële Keizerregel als volgt: de speler met het laagste percentage witpartijen krijgt wit. Indien het percentage witpartijen gelijk is, kijkt men of er "verwisseling van kleuren" mogelijk is: als de ene speler de vorige partij met een andere kleur gespeeld heeft dan zijn tegenstander, krijgen zij nu elkaars kleur. Indien dit nog geen uitsluitsel geeft, gaan de witte stukken naar de hoogst geklasseerde. En indien beide spelers even hoog geklasseerd staan, dan... dan zegt Keizer niks; wij nemen aan dat in dat geval het toeval beslist.

Bedenkingen

Waardetoekenning

We zagen in het voorbeeld dat de spelers reeds voor de aanvang van de competitie verschillend gewaardeerd worden: de eerste is zogezegd 6 punten waard (en krijgt die ook als beginscore), de tweede 5 enzovoort, nog voor een partij is gespeeld. Hoe bepaalt men die aanvangsrangschikking? Op basis van de elopunten (de hoogst gequoteerde eerst, of op basis van de vorige editie van het tornooi)? En is het eigenlijk wel logisch dat die waardering mee opgeteld wordt in het puntentotaal? Volgens ons niet maar de redenen waarom Keizer het wèl deed zijn wellicht technisch van aard (we gaan daar niet op in).

De waardering is daarnaast niet erg verfijnd: stel dat het deelnemersveld voor een tornooi bestaat uit 2 grootmeesters plus een schare knoeiers, dan is de hoogst gequoteerde knoeier op 1 punt na evenveel waard als de tweede grootmeester. Daarmee stoten we op het voornaamste probleem in de Keizer-puntentoekenning: in het systeem wordt een ordinale schaal gebruikt als een intervalschaal. Het verschil in waardering tussen nummer 1 en nummer 2 wordt verkeerdelijk als even groot verondersteld als het verschil tussen nummer 9 en nummer 10, en als welgeteld 5 keer kleiner dan het verschil tussen nummer 7 en nummer 12, terwijl die waardering daarenboven in het eerste gedeelte van de competitie en/of bij onvoldoende spreiding van de speelsterkte niet op feiten van betekenis berust.

Bijna even erg is dat de waardering medebepaald wordt door gebeurtenissen die niets met het schaken te maken hebben. Stel dat grootmeester X na de derde ronde niet meer komt opdagen wegens visumproblemen. De resultaten tegen X worden dan elke bijkomende ronde minder en minder waard omdat X wegzakt in de rangschikking. Een duurbevochten overwinning/remise tegen deze grootmeester wordt hoe langer hoe minder gewaardeerd.

Iteraties

Keizer zegt zelf in zijn artikel: "Voor het vaststellen van een zo nauwkeurig mogelijke uitslag op grond van de behaalde resultaten is het nuttig na de laatste ronde de waardering nog eenmaal extra te herzien aan de hand van de op normale wijze verkregen ranglijst".

Dit wordt verder verduidelijkt als volgt: "men kan het gehele kompetitie-verloop ook zien als een lap, die wordt gebreid. Eerst worden de steken opgezet (eerste ranglijst). Vervolgens wordt een toer gebreid (speelronde). Is de lap voldoende lang geworden, dan moet de breinaald eruit worden gehaald en om geen losse lussen over te houden, wordt het breiwerk 'afgekant' ".

Iteraties

We zien hiernaast een mogelijke variant op de puntenberekening: er is enerzijds de "originele", door Keizer himself voorgestelde variant en er is degene die hij exclusief gebruikt voor de laatste ronde, waarbij de waarderingen en dus ook de scores nog eens extra opnieuw berekend worden aan de hand van de aller-allerlaatste rangschikking. We zullen deze twee berekeningswijzes respectievelijk de niet-iteratieve en de iteratieve variant noemen.

Laat ons alvast zeggen dat de twee varianten niet noodzakelijk dezelfde rangschikking opleveren. Nemen we bijvoorbeeld een voorbeeld met een beginstand die er uitziet als volgt:

Naam Score Waarde
1. Jansen 9.00 9
2. Pietersen 8.00 8
3. Bakker 7.00 7
4. Slager 6.00 6

In de eerste ronde wint Slager van Bakker terwijl Pietersen en Jansen gelijk spelen. Zonder iteraties ziet de stand er dan uit als volgt:

Naam Score Waarde
1. Jansen 13.00 9
2. Slager 13.00 9
3. Pietersen 12.50 7
4. Bakker 7.00 6

(Jansen krijgt 8/2=4.00 punten bij voor zijn remise tegen Pietersen en komt daarmee op 13.00; Slager krijgt 7.00 punten extra door zijn overwinning tegen Bakker en komt daarmee eveneens op een totaal van 13.00.)

Als dit de laatste ronde was, dan zou Keizer een extra-iteratie doorvoeren "voor het vaststellen van een zo nauwkeurig mogelijke uitslag" maar dan wordt de rangschikking anders:

Naam Score Waarde
1. Slager 15.00 9
2. Jansen 12.50 8
3. Pietersen 11.50 7
4. Bakker 6.00 6

(Slager werd nu 9 punten waard geacht en krijgt door zijn overwinning 6 punten bij; Jansen was ook 9 punten waard maar de remise tegen Pietersen levert slechts 7/2=3.50 punten op.)

In praktijk is dit iteratie-probleem geen ramp omdat het risico op discrepanties afneemt naarmate er meer rondes zijn gespeeld. Maar het is en blijft geen schone eigenschap van het Keizersysteem!

Het regelrechte drama Marc H.

Marc H. kwam voor het eerst bij de club en werd bij aanvang van de competitie op de voorlaatste plaats gerangschikt, vlak voor een onbestaand personage, genaamd Mijnheer X, die daar was geplaatst met het oog op een mogelijke laattijdige inschrijving (we spreken hier over het jaar '90 of daaromtrent, met het Keizersysteem geïmplementeerd in Lotus 1-2-3, waarbij laattijdige inschrijvingen een probleem vormden.). Na enkele speeldagen werd Marc prompt voorbijgestoken door die mijnheer X, dit hoewel die dus, i.t.t Marc H. zelf, niet bestond.

De verklaring: mijnheer X kreeg door zijn afwezigheid in de eerste ronde 1/3 van zijn eigen waarde (Marc H. door zijn nederlaag in de eerste ronde 0). Hierdoor kwam Mijnheer X vòòr Marc H. te staan, en werd hij bij een wederzijds gebrek aan overwinningen tot in de eeuwigheid van het kampioenschap meer waard geacht dan Marc.

Anders gezegd: wanneer Marc H. een week later zijn 1/3 kreeg als compensatie voor zijn afwezigheid, kreeg hij minder dan Mijnheer X omdat hij lager geklasseerd stond. Na de derde ronde kreeg Mijnheer X niets meer voor zijn afwezigheden, en Marc H. nog één maal 1/3, maar dit volstond niet: na de vierde ronde stond Mijnheer X dank zij zijn opstapje in de eerste ronde nog steeds boven Marc H. geklasseerd, en op het eind van het jaar eveneens.

Indien Marc de eerste drie rondes afwezig was gebleven, was hij zijn onbestaande concurrent echter wel voorbijgeschoten. Niet op basis van zijn resultaten, maar omdat hij zich bij de voorzitter eerder ingeschreven had voor de competitie.

De partij Maeski-Molski

Voor deze partij dalen wij af naar de diepste kelders onder het schaaklokaal, waar de laatste ronde van het kampioenschap wordt betwist. Alle partijen zijn reeds afgelopen, op één na: die tussen Maeski en Molski.

De partij Maeski-Molski wordt al lang niet meer in het schaaklokaal zelf gespeeld; men heeft voor beide tenoren een tochtig hol onder de riolering voorzien, waar een hele brok aarde is weggespoeld door de regen. De wanden van dit hol zijn overdekt met unieke schimmels, in dewelke iemand met de blote vinger "Molski is zot" heeft gekrast, vlak boven het amper leesbare "en Maeski dan". Op twee verrotte regentonnen zitten, half verzonken in het slijk, Maeski en Molski. Maeski heeft net het geld verbrast dat hij vorig jaar gekregen heeft van de Vlaamse Schaakfederatie voor de belofte om nooit meer te schaken. Molski wordt met zijn negatieve elopunten niet meer erkend door de VSF. Wie tegen hem wint, verliest immers ELO-punten en omgekeerd. Een dilemma, temeer daar Molski zelf nooit meer boven 0 kan komen, omdat men hem k-factor nul heeft toegekend met als motivatie: een hogere quotering is onverdiend en een lagere kan niet.

De partij is al twee uur bezig wanneer Molski overgaat tot de ruil loper-toren, op de gebruikelijke wijze: hij neemt het stuk van het bord en houdt het met zijn meest verleidelijke kant naar het licht. Maeski, die de ruil niet a priori ongenegen is maar vreest dat Molski hem gewoonweg wilt bedriegen, springt met een luide schreeuw op zijn tegenstander af en rukt hem de loper uit handen. Hierop wordt hij door Molski in de hand gebeten; daarop klettert de toren over de vloer en werpt Molski zich erop. De commentatoren doen dit liefdevol af als "toren wordt geruild voor loper".

Geen van beide spelers is de partij van vorig jaar vergeten. Toen kwam Molski na vier uur uit zijn hol tevoorschijn met de simpele mededeling: "gewonnen". Op de vraag waar Maeski was, klonk het dat die al naar huis was. Later op de avond, bij het opruimen, vond men de neergeknuppelde Maeski onder het schaakbord, overdekt met schaakstukken en nog steeds hevig bloedend, met in zijn hand een dolk. Men heeft toen beide spelers 1/3 van de punten gegeven.

Hoe komt het dan, dat dit prehistorische hol dit jaar door een zacht licht wordt verhelderd? En speelt onze verbeelding ons parten, indien wij menen dat het aan Maeski's kant naar rozen ruikt, en aan de overkant naar dure aftershave? Merken wij daar Kasparov op, die een kussentje onder Maeski's zitvlak schuift? En ginds, is dat niet Karpov himself die Molski een druiventros voor het aangezicht houdt met de vraag over hoeveel trossen hij nog graag had beschikt? Jawel! Kasparov spreekt Maeski bemoedigend toe. Hij prijst hem omwille van zijn offer, "een offer dat aanval oplevert", en suggereert een tweede. Molski wordt over het hoofd geaaid en krijgt de raad de stelling te "consolideren".

Wat is hier aan de hand? Waarom hebben deze twee grootmeesters zich ontfermd over deze aggressieve wezens waarvoor in het schaaklokaal zelf geen plaats is? Uit medelijden? Nee, in hun hart verafschuwen zij Maeski en Molski zoals eenieder ander. De reden is eenvoudiger: beide grootmeesters staan met een gelijk aantal punten op de eerste plaats in dit veredelde clubkampioenschap, en het hangt af van de partij Maeski-Molski (of Molsi-Maeski, want niemand weet hoe dikwijls het bord al is gedraaid) wie het tornooi gaat winnen. Maeski noch Molski hebben dit jaar tegen Kasparov of Karpov gespeeld en toch hebben zij, via een keten van tegenstanders, de positie van deze beide heren besmet. Als Molski wint of remise speelt, is Karpov eindwinnaar (omdat hij voordien een half punt heeft laten liggen tegen Buks, die op zijn beurt slechts remise heeft gespeeld tegen Daemski, die door een plots opkomende hoestbui moest opgeven tegen de man die weigerde tegen Molski te spelen). Indien Maeski daarentegen wint, wordt Kasparov met behulp van een afrondingsfout de nieuwe kampioen. Knap!

Beide varianten, de iteratieve zowel als de niet-iteratieve, hebben het nadeel dat men om kampioen te worden (a) niet alleen goed geschaakt moet hebben, maar (b) ook de juiste partij op het juiste moment moet hebben afgewerkt, niet eerder en niet later. Als wij de reeds gespeelde rondes van een Keizertornooi door mekaar klutsen -we veronderstellen even dat ronde 1 eigenlijk ronde 4 was en ronde 4 ronde 2 enzovoort... dan blijkt de eindrangschikking er soms plots anders uit te zien. Iedereen heeft exact dezelfde resultaten als voordien en toch verandert de ranglijst!

Deze eigenschap van het Keizersysteem is ook de oorzaak van wat wij indertijd, meer dan 10 jaar geleden, het drama Marc H. hebben genoemd -zie kadertekst.

Alleen wanneer we iteratief verder berekenen tot er niets meer aan de rangorde (en dus de waarderingen) verandert, maakt het niet uit in welke volgorde de rondes zijn gespeeld. Maar dat itereren heeft ook een nadeel: vermits de stand wordt opgemaakt aan de hand van de geschatte speelsterkte en vermits die speelsterkte geschat wordt op basis van de rangschikking, worden grote fluctuaties waarschijnlijk in het begin van het kampioenschap. De uitslagen worden a.h.w. opgeblazen -en uitslagen zijn in feite niet meer of minder dan steekproeven met een dikke foutmarge (de probabiliteit dat X wint tegen Y, die in werkelijkheid bv. 0.75 bedraagt, kan door het spelen van één partij niet anders geschat worden dan als 0.00, 0.50 of 1.00). Op die manier kan de afloop van een kampioenschap zelfs afhangen van een volslagen irrelevante partij (zie de partij "Maeski-Molski" hiernaast).

Dan komen we bij het in praktijk grootste probleem van het Keizersysteem: doordat -zoals reeds gezegd- de waarde van een overwinning niet wordt bepaald door de sterkte van de tegenstander, maar door zijn rangschikking (zie voor excessen: Molski bij de dokter), is het nadelig om te worden uitgeloot tegen een speler die zelden aanwezig is op de clubavonden: zijn "waarde" in het Keizersysteem reflecteert niet zijn werkelijke waarde.

Tot slot moet worden vermeld dat het Keizersysteem asymptotisch zuiver lijkt: na verloop van tijd komt alles wel op zijn plooi. Keizer zegt zelf dat na ongeveer 60% van het totaal aantal mogelijke partijen een representatieve rangschikking bereikt is, d.w.z.: dat de besten dan zijn komen bovendrijven.

Best lijkt ons om (indien men opteert voor het Keizersysteem en bokkensprongen wil vermijden) het eerste derde van de competitie volgens de originele variant te spelen, het tweede derde met één iteratie en het laatste derde met "iteratie tot convergentie". De overgangen tussen de systemen zullen op die momenten de rangschikking niet meer dooreenschudden.

Een alternatief scoresysteem

Het elopuntensysteem dat wij hier voorstellen (zie voor een uitvoerige beschrijving o.a. het Kempisch schaaktijdschrift (1993)) kan beschouwd worden als een verfijning van het systeem Keizer, waarbij de waarde van een speler bepaald wordt door zijn (geschatte) ELO-rating, en niet door zijn plaats in de rangschikking. Dit systeem wordt sedert 1992 toegepast door de Geelse schaakkring en met succes.

Het systeem komt op het volgende neer: als speler X (met bijvoorbeeld 1500 elopunten) wint tegen speler Y (elorating: 1945), krijgt X 19.45 punten. Als de partij remise wordt, krijgt speler X 19.45/2 punten en speler Y 15.00/2. (De ene krijgt dus ook hier minder dan de andere, ook al hebben zij remise gespeeld). Bij verlies van X krijgt X 0 punten, en speler Y 15.00.

Deze waarderingen kunnen evolueren tijdens het tornooi, op basis van de officiële K-factor (<= 32), die bepaalt hoeveel ELO-punten een speler per partij maximaal kan bijverdienen of kwijtspelen. Een speler die een fantastisch tornooi speelt en daarbij 100 elopunten wint, krijgt die winst bijgeteld in zijn waardering: hij is dan bijvoorbeeld 16.00 punten waard in plaats van 15.00.

Een ELO-rating is net zo min als de Keizer-waardering een meting op intervalniveau, maar ze is een veel accuratere (zij het enigszins vertraagde) weergave van iemands werkelijke speelsterkte.

Voordelen

Wanneer in het elopunten-systeem een zwakkere speler in het begin van de competitie een (zuurbevochten) overwinning behaalt tegen een sterke tegenstander, moet hij niet meer vrezen dat nog ooit afbreuk gedaan zal worden aan de waarde van zijn overwinning, want die ligt -in de vorm van de ELO-punten van de tegenstrever- zo goed als vast. Met andere woorden, iemand die te veel afwezig blijft, zal wel de kampioenstitel kunnen vergeten (zoals in het Keizersysteem), maar zijn tegenstanders worden er niet door benadeeld doordat hij wegzakt in de rangschikking.

Wanneer, in ons voorbeeld supra, het deelnemersveld voor een tornooi bestaat uit 2 grootmeesters plus een schare knoeiers, dan is de hoogst gequoteerde knoeier per definitie veel minder waard dan de tweede grootmeester (in tegenstelling tot het Keizersysteem). De grootmeesters zijn in het elopuntensysteem bijvoorbeeld 27.00 en 26.50 punten waard, en de knoeiers 14.00 of nog minder.

De meeste Keizerparameters blijven gelden: voor een afwezigheid krijgt men bijvoorbeeld 1/3 van de eigen ELO-punten, de oneven speler die afblijft krijgt 2/3 enzovoort.

De nieuwe rangschikking is gemakkelijker te berekenen dan in het Keizersysteem. Het heeft in het elopunten-systeem minder belang of er al dan niet geïtereerd wordt De punten in de rangschikking zijn gemakkelijker te interpreteren en te voorspellen, en de rangschikking zelf wordt minder scheefgetrokken door afwezigheden etc. .

Een alternatieve paring

De paring zoals die gebeurt bij Keizer heeft als nadeel dat de sterkste spelers elkaar al tijdens de eerste rondes treffen. Ten gevolge daarvan is een Keizertornooi dikwijls al halverwege de competitie beslist. De voornaamste tenoren hebben mekaar dan al bekampt.

In het door ons gehanteerde systeem speelt de hoogst gewaardeerde speler eerst tegen de middelste speler uit de rangschikking (de speler op plaats 1+n/2, waarbij n=aantal spelers. Dus als er 20 spelers zijn, speelt nummer 1 tegen nummer 1+20/2=11), zoals bij een Zwitserse paring. In de tweede ronde speelt hij dan tegen de speler op het eerste kwartiel (1+n/4, dus tegen nummer 6 als er 20 spelers zijn). In de derde ronde (we gaan door met het voorbeeld van 20 spelers) tegen nummer 1+20/6 (noteer dat we de deling "afkappen", dus 20/6=3). In de vierde ronde tegen nummer 1+20/8=3, dan tegen 1+20/12=2, 1+20/16=2 enzovoort, volgens de reeks 2/4/6/8/12/16/24/32/48/64... . Dit lijkt na enkele rondes dus op de bekende Keizerloting.

Indien de spelers elkaar al hebben ontmoet, wordt er echter omhoog geklommen en pas nadien wordt er afgedaald zoals bij Keizer. Dus als speler 1 tegen speler 8 moet en dat kan niet, dan loten we hem uit tegen speler 7, 6, 5, 4, 3, 2, en als dat nog niet kan tegen speler 9, 10, 11, ... .

Molski bij de dokter

Molski: Ik voel mij neerslachtig, dokter. Ik ben niet meer dezelfde als voorheen.

Dokter: Vertel mij wat gij voelt. Schaam u niet voor de pikante details.

Molski: Ik heb gedroomd dat ik tegen Kasparov gewonnen had.

Dokter: En dat is de oorzaak van uw neerslachtigheid?

Molski: Kasparov had een ferme aanval voorbereid. Hij offerde zijn dame.

Dokter: Waarop u verloor.

Molski: Ik nam het offer niet aan. Om eerlijk te zijn, dokter, ik had het gewoonweg niet gezien. Ik zat naar een ander deel van het schaakbord te kijken. Dat kan toch, nietwaar? Dat men naar de verkeerde kant van het bord zit te kijken?

Dokter: Er is helemaal geen reden om u daarover te schamen.

Molski: Welnu, ik nam het offer niet aan. Hierop dacht Kasparov een hele tijd na; daarna gaf hij vloekend op. Ik dacht dat hij mij voor de gek hield.

Dokter: U dacht dat hij u voor de gek hield.

Molski: Toen zag ik dat hij werkelijk slecht gehumeurd was. Dat hij zijn spijt moest verbijten. Ik begreep dat hij zichzelf buiten mijn weten met zijn eigen offer had verslagen. Daardoor raakte ik buiten mijzelf van vreugde.

Dokter: Depressiviteit hangt daar dikwijls mee samen.

Molski: Ik kreeg zin om hem te pesten. Ik schreef de uitslag op een bierkaartje en kleefde dat op de voorruit van zijn auto. Boven in het café hield ik een luidruchtig betoog over lichtzinnige dame-offers. Ik ging achter hem staan en riep: "Molski!". Ik schetste het te verwachten beeld van de nieuwe keizerrangschikking. Spinnijdig was hij. De punten gingen naar Molski. Ik rukte onweerstaanbaar op. Iedereen trakteerde mij.

Dokter: Toch bent u er depressief van geworden.

Molski: (zucht)... de volgende week speelde ik remise tegen Karpov en verloor drie plaatsen in de rangschikking. De week daarop won ik van Buks -ik heb u toch reeds verteld dat het een droom was, dokter?- en zie: ik zakte opnieuw drie plaatsen.

Dokter: Na een overwinning.

Molski: Na een overwinning. Ik sprak er over met onze voorzitter. Die stak het op het Keizersysteem en het feit dat ik in die laatste partij een stuk had geofferd. Toen ik de week daarop niet meespeelde en toch opnieuw twee plaatsen zakte, werd alles duidelijk. Het was Kasparov. Ik had hem die avond te zeer gepest en nu nam hij wraak, op de enige manier die hem ter beschikking stond: hij kwam niet meer. De schurk daagde gewoon niet meer op. Daarmee daalde hij week na week in de rangschikking en werd mijn overwinning tegen hem steeds minder en minder waard. Ik sla nu enkele maanden over, dokter, maar rond Pasen werd ik geklopt door Maeski en stond ik opnieuw laatste, en wel vlak na Kasparov. Mijn opzienbarende zege tegen Kasparov werd nog als tien punten gequoteerd -half zoveel als wat een remise tegen die ellendige Maeski mij had opgebracht. Ik ben daar niet goed van, dokter.

Dokter: Ik vrees dat ik niet in staat ben om u te helpen. Begeeft u zich straks naar de afdeling "Keizer" en geef deze brief af aan de Keizerspecialist. Hij zal u verder doorverwijzen.

Molski: Dank, dokter, dank.

Op die manier worden de interessantste partijen niet uitsluitend in de de eerste helft van het tornooi gespeeld. Anderzijds (a) vindt niet iedereen het even leuk om tijdens de eerste ronde tegen een zwakkere tegenstander te spelen, en (b) bestaat het risico dat sommige favorieten mekaar ontlopen als de competitie niet lang genoeg duurt. Nadeel (a) is een schijnprobleem, want als je de sterkste spelers onmiddellijk tegen mekaar laat spelen (zoals in de originele Keizervariant), dreigen de verliezers in de volgende ronde uitgeloot te worden tegen de winnaars van de zwakke duels. Nadeel (b) vereist dat er voldoende rondes gespeeld worden.

Je kan ook vooraf beslissen om bijvoorbeeld voor de twee laatste rondes van het tornooi de vertrouwde Keizerloting gebruiken.

Wat betreft de toekenning van de kleur doen wij het ook iets anders. We berekenen voor elke speler de proportie wit (a) nadat we hem of haar wit hebben toebedeeld, en (b) nadat we hem of haar zwart hebben gegeven. Dan kiezen we de de kleur die de kleinste afwijking van de fiftyfifty norm veroorzaakt (het "even dikwijls wit als zwart" ideaal). Twee voorbeelden om dit te verduidelijken.

Jansen heeft 3 partijen gespeeld, en had daarbij 1x wit. De proportie wit is voor hem dus 1/3=0.33. Pietersen heeft 6 partijen gespeeld, en had 2x wit (proportie 2/6=0.33, eveneens). Geven we Jansen wit in de nieuwe ronde, dan worden de respectievelijke proporties 2/4=0.50 en 2/7=0.29. Geven we daarentegen wit aan Pietersen, dan worden de proporties 1/4=0.25 voor Jansen, en 3/7=0.43 voor Pietersen. In het eerste geval (Jansen-Pietersen) is de meest afwijkende proportie 0.29, en in het tweede geval (Pietersen-Jansen) is het 0.25. Daarom kiezen we voor Jansen-Pietersen, want 0.29 wijkt minder af van 0.50 dan 0.25.

Een tweede voorbeeld: als Bakker nog niet heeft gespeeld, en Slager had al 2 keer wit op 3 (proportie 2/3=0.67), dan geeft Bakker-Slager als proporties 1/1=1.00 (1x wit, 1 partij) en 2/4=0.50 (2x wit op 4), en Slager-Bakker 0/1=0.00 en 3/4=0.75. De meest extreme proporties zijn 0.00 en 1.00. Omdat beide even sterk afwijken van het fiftyfifty ideaal, kijken we naar de andere proporties: 0.50 en 0.75. Omdat 0.50 het minst extreem is, geven we Bakker wit en Slager zwart.

Als deze regel niet tot een oplossing leidt, dan proberen we kleuralternatie (indien deze optie van toepassing is): als X de laatste keer wit had, en Y zwart, dan kiezen we dit keer voor Y versus X. Als ook dat geen uitsluitsel brengt (beide spelers hadden vorige keer dezelfde kleur), dan beslist het lot.

Een computer-programma

Natuurlijk bestaat er een computerprogramma om dit alles uit te rekenen. Dit programma stelt een rangschikking op en rekent de loting uit voor het Keizersysteem, het elopunten-systeem en voor round-robin-tornooien (iedereen tegen iedereen).

Het programma is freeware. Download het hier.

Best creëert u een folder (bv. c:\Keizer of gelijk wat en waar) en kopieert u het bestand Keizer.jar daarheen. Dubbelklik om te starten. Begin met een nieuw tornooi te definiëren (Tournament/New) en loot de eerste ronde automatisch (Round/Pair) of manueel (Round/New en Game/New).

U kan als u dat wilt uw naam invullen in het keizer.cfg bestand dat wordt gecreëerd. Dan wordt uw naam extra getoond in het tabeloverzicht van de tornooien die u invoert, dat is alles. (Het programma stockeert geen persoonlijke informatie en verstuurt niets over Internet.)

Als u het bestand Player.dbf downloadt van de Belgische schaakfederatie, en u converteert het (bv. via Excel) naar een .CSV-bestand met als velden (1) stamnummer (2) naam (zonder aanhalingstekens) (3) clubnummer (4) elorating (5) gespeelde partijen (alles gescheiden door komma's), en u bewaart het resultaat in uw Keizerfolder als "players.csv" (dus in .CSV formaat), dan krijgt u automatisch stamnummers, elo's etc. wanneer u spelers toevoegt (druk wanneer u de naam van een speler -evt. gedeeltelijk- hebt ingevoerd in het Player/New invoerscherm. Of druk wanneer u het clubnummer hebt ingevoerd om alle clubleden in één keer toe te voegen).

Het voordeel van dit Java-programma is dat het alle informatie stockeert als tekst. Dus ook al gebruikt u het programma volgend jaar niet meer, de resultaten blijven altijd beschikbaar in een leesbaar formaat, ook over 25 jaar wanneer u, verslagen door uw kleinzoon, uw vroegere gloriejaren wilt doorlopen. En niet onbelangrijk voor schakers uit Belgenland: het programma creëert desgewenst een bestand dat u als eloverantwoordelike voor de club rechtstreeks kunt opsturen voor eloverwerking.